【東大文系数学】傾向と対策:目標点別の勉強法と参考書を紹介!

こんにちは、東大BKKです。

東大文系数学、1日目の入試科目ですね。

数学でやらかすと、後の2日目の科目もやらかすという事例はよく聞きます。

その最悪のケースを避けるためには、とにかく徹底的な対策を行うことに尽きます。

今回は東大文系数学の対策をまとめました。目次を見てくれると分かりますが、大作です。

  1. 東大文系数学の概要
  2. 合格者平均点
  3. 難易度
  4. 近年の傾向、頻出分野
  5. 目標点別の勉強法
  6. 現役東大生の数学攻略法
  7. 東大文系数学に役立つ参考書一覧

東大文系数学を突破するための戦略を全てまとめました。2018年現在では少なくともかなり有効な方法をまとめたので、ぜひ参考にしてください。

はじめに:東大文系数学の概要

東大文系数学は2/25日14:00から15:40分の100分の試験です。80点満点です。

模試A判定の人でも落ちることがザラにある理由に、この数学です。

1問20点という高配点で他の科目以上に1問の重みがあり、プレッシャーがかかります。さらに、「何完できたか」ということが2日目の試験にも大きく影響します。この数学が自分の目標点以上に出来た感触があれば、2日目の試験は落ち着いて受験することが出来るしし、逆も然りです。

合格者平均点

結論から言うと、年度によります。当然ですが難易度が高ければ、合格者平均点は下がります。

ただ東大特進の合格者の開示得点を見てみても、合格者の大半は40点以上、平均点でいうと50点程度はあります。

数学が40点以下で合格する人もいますが、そういう人は英語が90点越え、社会二科目90点など他の科目でしっかり稼げている人というのが率直な印象です。

コラム〜採点は厳しい?〜

『合格者平均50点』が高いと感じる人もいるかもしれません。

しかし、本番の入試では割と部分点は来ます。筆者は2017年度の入試が2完1半(微積、確率完答)でしたが、67点でした。まだ過去問研究を始めていない人には分からないと思いますが、2017年第二問が全く分からずとりあえず式をグジャグジャ並べただけだったのですが、思った以上に点数が来ていたのが印象的でした。

これは筆者の一例ですが、何か書いておけば点数は拾ってもらえます。最後まで式や説明を書くことがあなたの合格を左右するかもしれません。

難易度は易化気味

近年の東大文系数学は易化が続いています。東大が女子生徒を増加させたいという思惑もあるとかいう噂も聞きます(※噂であり、根拠はありません)。

2010年まで振り返ってみても簡単な問題が必ず1、2問は含まれており、難しいと言われている2015年の問題でも、訓練していれば部分点を稼いで40点程度は獲得出来ます。

近年の傾向と頻出分野別対策

近年の東大文系数学の頻出分野は4つです。

  1. 微積
  2. 図形と方程式
  3. 整数
  4. 確率

この4つの分野をしっかり学習しておくことが大事です。

言ってしまえば、センター試験数学が8割程度でも二次試験数学で60点以上取ることは可能です。戦略的に勉強していくことが大切になります。極論、合格から考えると『データの分析』なんかはやらなくていいのです。

ここからは簡単に上記4つの分野別の対策を述べていきます。

微積

数学が苦手な人が一番対策すべきはこの微積です。ここで20点を取ることを目標に対策を始めましょう。まずは実際に問題を見てみましょう。

2017年第一問

こちらは東大文系数学2017第一問です。筆者が受験したとき、まさにこの問題を解きましたが、これは5分で解き終わりました。

簡単に説明すると、『AとBがただ1点を共有するとき』という条件を数式に直して、グラフを正しく書けばほぼ終わりです。

もう一問だけ見てみましょう。

2014年第一問

こちらは2014年、東大文系数学です。『これが本当に東大の二次試験か?』という印象です。

東大文系数学は微積に関しては、センター試験の記号がないversionくらいのレベルの問題をよく出します。なので、微積で20点を取るためには

  1. センター数2Bの誘導なしの状態でいきなり最後の答えを出せる実力を持つ
  2. 死んでも計算ミスをしない

この2点に注意しましょう。(計算ミスに関しては「計算ミスの無くし方」を参考に)

まずは数学が苦手な人はこの分野を固めて20点を確保することから対策の第一歩です。

微積対策の参考書のおすすめルートは以下の順番です。この分野は東大だからと言って、特別な対策が必要なものではありません。

  1. 青チャート
  2. 一対一対応の数学II
  3. 演習系の参考書(プラチカや数学上級問題精講1A2B)

参考書に関しては後述の「東大文系数学に使える参考書」を参考にしてください。

図形と方程式

数学が得意な文系の人はズバリこの分野に力を入れましょう。2018年東大文系数学でも座標系の問題は多かったですし、今後も座標系の問題は出続けるでしょう。

具体的にどういう問題か、1問ほど過去問を見てみましょう。

2013年第一問

図形と方程式の分野の問題は取っつきやすい問題が多いのが特徴です。座標上に与えられた条件を書き出し、そこでこねくり回していきます。

この分野の対策としては、色々な問題に触れることです。1つの分野の中でも多くの考え方があります(大学への数学でいう逆手流であったり、順像法や逆像法など数学的名前のついた解法、思考法が複数あります)。

筆者は図形と方程式の分野に関しては以下の参考書のルートを辿りました。

  1. 青チャート
  2. 一対一対応の数学
  3. 難関大学に出る 数学1A2B解法の極意
  4. 入試数学の掌握(この分野で点をしっかり取りたい人)

対して今回東大BKKとしてオススメする一般的な王道ルートはこちらです。

  1. 青チャート
  2. 一対一対応の数学
  3. 数学 軌跡・領域 分野別標準問題精講
  4. 入試数学の掌握(この分野で点をしっかり取りたい人)

この4種類に加えて、東大系の模試などで力をつけていけば多少難易度が高くても、何かしらのアプローチが出来る実力はつくでしょう。

図形と方程式が苦手な人はまずは王道ルートの1~3番までをこなしましょう。

図形と方程式が得意な人は後述している「入試数学の掌握」という参考書に挑戦してみましょう。

整数

整数は東大文系数学でも年度によって、誰でも手が出せるような問題と「????」みたいな状態になる問題の2種類があります。

つまりどういうことかというと、あまり点差がつかない分野です。

一問だけ例を見てみましょう。

2011年第3問

パッと見ですが、難しそうですよね・・。

しかし、食わず嫌いせずに問題文の条件通り進めていくと、案外部分点10点は簡単に稼げる問題だったりします。

整数の対策としては、基本的な整数問題の考え方を理解しておくことで後は問題演習を通して思考力を高めていくという流れに尽きます。

  1. 青チャート
  2. 一対一対応の数学A

上記2点で基本を固めましょう。

また「マスターオブ整数」という整数問題に特化した参考書もあります。先ほどの「入試数学の掌握」はこなせば図形と方程式の点数は確実に上がりますが、こちらに関しては任意です。

確率

苦手意識を持っている人も多いでしょう。東大文系数学の確率は難しい問題が出る場合が多いです(2017年などは例外的に簡単ですが)。

また、東大数学の確率は学校では絶対に学ぶこともなければ、参考書にもほとんど体系的に整理されていない『確率漸化式』が頻出します。1問だけ見てみましょう。

2012年第二問

この問題は『確率漸化式』という考え方を知っていれば、秒殺です。

具体的には上の問題でいうところの求める確率をQ(n)とおき、[n秒後にpにある確率]をP(n)、[n秒後にもう一つの逆三角形の部屋(左下)にある確率]をR(n)とし、Q(n+2)の状態を考えていきます。

『確率漸化式』という名前の通り、確率を求めるのに漸化式を利用するのです。これを知っていれば上記の問題は漸化式を解くだけで20点獲得できる問題に変わります。

この確率漸化式については冒頭に述べたように、東大文系対策となる参考書がありません。オススメは東進の東大特進の数学を受講することです。問題演習を配ってくれるのですが、そこで確率漸化式をしっかり扱ってくれています。東大特進は最寄りの東進の校舎に行けば申請できるので、地方の東大受験生にも有難い制度です。

他にも「京極一樹の数学塾」というサイトでも確率漸化式の問題を集成した記事があったので参考に載せておきます。

また、確率漸化式であってもエグい問題の可能性があります。

2010年第3問

筆者の記憶ですが、プラチカか上級問題精講に載っている問題です。(間違っていたらコメント頂けると助かりますm(_ _)m)

これは見たら、完答するという気持ちは捨てるのが懸命です。部分点を取って全体の点数を最大化することに努めましょう。

成績別、目標別の勉強法

ここからは目標点に合わせたオススメの東大文系数学勉強法を紹介していきます。

あなたは以下の2つのどちらですか?正直に答えてその後に続く勉強法を参考にしてください。

  1. ガッツリ点を稼ぎたい(60点以上)
  2. ライバルと差をつけられたくない(40点以上)

(ちなみに目標点が40点以下というのは『目標点』になっていないので省きます)

ガッツリ対策して60点以上取りたい

結論から言うと、こちらに当てはまる人は4完(=80点)を取る勉強をしていきましょう。

「文系数学で60点以上を取りたい!」と思っている人にも以下の2種類のパターンがあるはずです。

  1. 数学もできるし、他の科目も出来るA判定常連の人
  2. 他の科目が出来ないからこそ、数学で稼ぎたい人

1の人は特に言うことはないですが、2の人は注意が必要です。

数学が80点に近い点数じゃないと受からない、各科目の目標点を設定していたとします。1日目の数学の試験はプレッシャーのあまり実力を発揮出来なかったというケースになってしまう可能性が高いです。そして2日目にも影響して不合格。。。。

こういう未来の可能性も考えられます。つまり何が言いたいかというと、60点以上を取りたい思いで勉強するのはOKですが、数学だけに依存して東大受験を突破しようとすると危険です。これは前提として言っておきます。

長くなりましたが、本題に入ると60点以上を取るためのイメージは2完2半です。内訳は[微積][図形と方程式]で2完、残り[整数][確率]で2半です。

なぜこの内訳になるかというと、対策をしっかり行えば必ず微積と図形と方程式は完答できます。後述の参考書をご覧ください。

また、60点以上を目標にする人は二次直前期に100分の問題演習をこなすことが非常に重要になってきます。100分という短い時間の中でいかに得点を最大化するか、難しい問題を見極める力などを養成することが必要です。演習の素材は過去問、模試の過去問の二種類でOKです。

ライバルと差をつけられないように40点を確保したい

数学が苦手な人は結論、微積の問題で20点を死ぬ気で取りましょう目標は1完3半です。

100分のテスト時間の50分を使っても微積を完答しましょう(2019年以降難しい微積の問題が出る可能性はあるので、鵜呑みにはしないでください。あくまで2018年までの東大入試の分析をした上での東大BKKとしての意見です。)

残りの時間は他の問題で書くことが出来るものを書いて部分点を稼いでいけばOKです。

現役東大生による東大文系数学攻略法

ここでは実際の東大文系数学の行った対策と入試の様子を紀井くんに紹介してもらいます。

~プロフィール~
名前:紀井
高校:愛光学園高校
出身:愛媛県
生年月日:1999
現浪:現役
科類:文科二類
趣味:自転車旅
得意科目:数学
苦手科目:英語
写真:六本木ヒルズ

紀井くんから受験生へ

まず僕は文系ですが、数学が得意でした。一方英語が壊滅的に苦手でした。

もちろん、数学は点数がブレやすい科目なので頼りすぎると落ちるぞという意見も十分に理解していたので、『数学で稼いで、英語で失敗せずに合格者平均点で合格する』を目標にして勉強していました。

実際に僕が使用していた数学の参考書がこれです。

  • 過去問
  • 一対一対応
  • プラチカ
  • 上級問題精講
  • 駿台ハイレベル数学の攻略
  • 入試数学の掌握
  • ハッと目覚める確率

これはstudy plusに記録していた一例で

  • 青チャート
  • 東大特進文系数学

なども利用していました。

数学は得意科目でもあり、好きな科目でもあったので1日1時間以上は必ずやっていた覚えがあります。

一番役に立ったのは「入試数学の掌握」です。青色が特徴的なやつですね。皆さんにもオススメです。

通過領域に関する説明が充実しています。友人で理3を受けている人がイイぞーと勧めていたので僕も青色の「各論練磨編」だけですが利用していました。

この本のおかげで2017年第2問も僕は完答出来ました。予備校の解答がベクトルを利用した解答が多かったのですが、実際に本番の試験会場で「まさか東大二次試験でベクトルを使う問題が出てくるわけないだろう」と思っていた受験生がほとんどだったんじゃないかなあと思っています。

この入試数学の掌握の通過領域の考え方が理解できていたので、通過領域の問題として正しい答えを出すことが出来ました。だから僕はこの入試数学の掌握のおかげで20点獲得できたと言っても過言ではないです。

文系数学なら東大とは言っても、解法を一通り理解しておけばなんとかなる問題がほとんどなので、数学で点を稼ぎたいという人は多くの問題に触れるということをすると伸びるんじゃないかと思います。

東大文系数学に使える参考書まとめ

最後に東大文系数学対策として王道なものとBKKオススメの参考書を紹介します。問題集の難易度と取り組むオススメの時期も併せて紹介しているので参考にしてください。

青チャート(難易度:☆☆☆☆★ オススメの時期:〜高3春)

青チャート抜きに本格的な数学の受験勉強はありえません。難易度は最も簡単にしていますが、東大文系数学を突破するためには青チャートレベルの事項は必ず理解しておこうということです。

また、青チャートの特徴として「問題数が多すぎる」というのがあります。東大二次試験の頻出分野である、「微積」「図形と方程式」「整数」「確率」の4分野だけをやるというのでもOKです。ただ、青チャートはセンター試験対策の基礎にもなるので、時間のある高2生は幅広く取り組んでおきましょう。

一対一対応の数学(難易度:☆☆☆★★オススメの時期:〜高3夏)

青チャートを突破したら、次は一対一対応です。

  • 青チャート→一対一対応

この流れは受験数学を突破するための王道中の王道です。チャートにはない、実践的な解法(逆手流)などを学ぶことが出来るチャートの一段階レベルの上がった参考書です。

この参考書も1A2Bの4種類の本がありますが、先ほども紹介したように時間のない人は頻出の4分野だけでも十分です。

文系数学の良問プラチカ(難易度:☆☆★★★オススメの時期:夏休み〜秋)

言わずと知れた受験界では有名な参考書です。

一対一対応を終えた受験生が次に手を出す参考書ランキング第一位ではないでしょうか。本の名前の通り、良問が収録されており演習用教材としては最適です。

ただ、解説が体系的でなく「なぜその解法に辿り着くのか」という受験生が持つ根本的な部分に解答している解説が少ないのが欠点です。

上級問題精講(難易度:☆☆★★★オススメの時期:夏休み〜秋)

こちらもプラチカほどではありませんが、有名な参考書です。

プラチカに比べ、解説が丁寧なのが特徴です。筆者はプラチカと上級問題精講の両方を使っていましたが、個人的にはこちらの方がオススメです。

ただ、収録されている問題はどちらも「良問」かつ「難問」なので、数学をじっくりやりたい人は両方やってみるといいでしょう。

難関大学に出る 数学1A2B解法の極意(難易度:☆☆★★★オススメの時期:秋)

この参考書を知っている受験生はほとんどいないと思います。

筆者は入試数学の掌握は使用せずに「難関大学に出る 数学1A2B解法の極意」を利用していました。

何と言っても特徴なのが圧倒的な解説量です。問題数はかなり少ないのですが、それに付随する解説が豊富かつ分かりやすい。

入試数学の掌握を確認しましたが、難関大学に出る 数学1A2B解法の極意でも「図形と方程式」の分野を攻略するに役立つ解法が体系的にまとまっています。

お値段が少し高いですが、そんなことを気にしていてはどうしようもないのでぜひ買ってみてください。

東大文系数学過去問25ヶ年(難易度:☆★★★★ オススメの時期:秋〜本番まで)

赤本です。

過去問演習ですが、2000年代以降は100分の時間を測って演習形式で解きましょう。当然ですが、模試よりも質が高いので演習→復習の流れは大切にしましょう。

2000年代以前は数3が必要な問題があったりと100分形式でやるには向いていません。過去問を見ながら出来そうな問題(=1A2Bの範囲)にチャレンジしていくのがオススメです。

2月に集中して新しい過去問が出来るようにセンターが終わるまでは2010年代以降は残しておくのが懸命です。

入試数学の掌握 各論練磨編(難易度:★★★★★オススメの時期:秋以降)

今回の記事で何度も紹介した教材です。各論練磨編(青色)を購入しましょう。

この中の[通過領域の極意]という章だけで十分です。わずか数十ページですが、本質的な理解をするには2~3週間くらいじっくりと考えて、それ以降も何度も見直すことが大切です。内容ですが、名前に「極意」とあるように本当に極意です。文系にとってはかなり難しく、結局何をやっているのか分からないということになる人もいるかと思います。

数学が好きな文系、数学で勝ちたい文系の人向けです。興味のある人はとりあえず手にとって読んでみてください。

東大特進の教材(難易度:☆☆★★★オススメの時期:一年間)

東大特進というものを知っていますか?

東進が行なっている東大受験生専用の講座です。ネット受講もできるので地方の受験生にとって有難いです。

そしてその東大特進ではテストゼミと称して、問題演習を配ってくれます。(値段も安くコスパが非常にいいです。東進の回し者ではないですが、地方の東大受験生は入っておくことを強くオススメします)

2次試験直前期には大量の問題演習が届くので、やる教材にも困らなくなります。また、現役東大生のスタッフのお話も聞けたりします。情報が入って来づらい地方受験生は入っておきましょう。模試の成績があれば特待生として受講できます。(何度も言いますが、東進の回し者ではないです。ただ、内容が本当に充実しているので騙されたと思って入会してみることをオススメします)

まとめ

いかがでしたか。東大文系数学の対策をこの記事にまとめてみました。

まとめると、結論としては以下のようになります。

  1. 近年の東大文系数学は難しくない
  2. 頻出分野4つ(「微積」「図形と方程式」「確率」「整数」)をやっておけば極論なんとかなる
  3. 数学が苦手な人は40点、できる人は80点を取れる勉強をする
  4. 数学が得意な人は「入試数学の掌握」に挑戦してみよう
  5. 東大特進に入っておくと何かと便利

皆さんが東大文系数学を突破して、落ち着いた精神状態で二日目の社会、英語を受験できることを祈っています。

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