理系数学ができない受験生必見!東大生による理系数学の勉強法|定石を暗記しろ!

こんにちは、東大BKKです。

この記事を見てくださっている方は数学に対しての苦手意識をお持ちの方かと思います。

結論から述べると、数学ができない、または苦手意識のある理系受験生が意識すべきことは以下の点です。

  • 解法の定石を入れる
  • 思考力を鍛える
  • 計算ミスをしない
  • 物理的な演習量を積み重ねる
  • 数Ⅲの公式はとりあえず“覚える”
  • センターはスピードと精度の勝負
  • 二次試験では捨て問を見つける
  • 直前まで「解ける問題」を増やし続ける

今回は日本最難関とも言える東大二次試験数学を乗り越えた我々による数学の勉強方法を体系的に紹介します!

もちろん、勉強するのはあなたです。ただ、この記事を読むことで効率的な数学の勉強をできるようになるきっかけになればと、当サークル一同考えております。ぜひ参考にしてください。

 

大差を生む「武器」

ズバリ言って、数学ができる受験生は、受かります

そして、数学ができる人は必ず、

  1. 解法の定石が入っている
  2. 定石を組み合わせる思考力/発想力がある
  3. 途中の計算でミスをしない

の3点を満たしてます。

そしてその3点を満たしている人に見られる共通点は、とにかく演習量が多いことです。

数学ができる人は、徹底的に演習を積む人なのです。

定石を入れる

数学で大差がつく根本の原因は、解けない人には全く解けない「難しい」問題が出題されるためです。

 

「難しい」と言われる数学の問題は、いくつかの公式や定石を組み合わせることで解くことができるように作られています。ちょうどパズルのように、全てのピースを揃えた人のみが正解に辿り着けるようにできているのです。

ですから、数学の問題が解けるようになるためには、まずはそのピースを、つまり解法の定石をしっかり頭の中に入れておく必要があります。

定石とは囲碁で言う「常識的一手」と言うような意味で、「相手がこうきたら自分は当然こうするよね」といったように反射的に行う作業のことです。数学において定石を入れるとはつまり、典型問題の解き方を徹底的に暗記することを意味します。

ただしこのときに機械的な丸暗記になるのではなく、一つ一つ丁寧に「理解の伴った」暗記を心がけるようにしましょう。そのためにはとにかく、手持ちの問題集の基礎レベルの問題を数こなしていく必要があります。

「むー」監修の下克上勉強計画
(↑紹介ページに飛びます)

大切なのは、問題を解く物理的な量です。

同じような問題を見たときに反射的に解法を思いつき、難しい問題を一歩一歩分解して進んでいくことができるようにするためには、とにかくパターンを体で体得していく必要があるのです。

具体的な問題集としては、多くの学校で配られる
『青チャート(数研出版)』や
『フォーカスゴールド(啓林館)』
といったものを用いれば良いでしょう。

皆大好き青チャート

まずは例題で解法を確認し、分からなければ教科書に戻ったり印をつけたりして後から先生に聞くなどして、定石を一つ一つ頭に叩き込んでいきましょう。その後、学習した単元に相当する練習問題を解いて、きちんと解法を覚えたか確認しましょう。

こうした網羅系参考書の練習問題で飽き足らない人は、東京出版の『大学への数学 1対1の対応演習』シリーズを解いていくと良いでしょう。
1対1対応の演習のレベルと使い方を東大生が徹底解説!次にやるべき参考書も!で参考書については紹介しています)

ⅠAⅡBⅢ全範囲を鍛えていくことが基本となりますが、時間がかかるので長期休みなどにやるのがお勧めです。

普段の勉強において思考力を鍛えるために使う際は、必ず自分がちょっと難しいと感じる難易度のものを選んで解くようにしましょう。

他の記事でも述べたことですが、物事を覚えるには必ずアウトプットの段階が必要です。解けなかったテーマは例題に戻って再度確認し、解法を頭の中でスラスラとイメージできるまでに繰り返し練習しましょう。

コラム〜フォーカスゴールドは東大受験にも役立つ

東大にも使えるフォーカスゴールド

筆者は青チャートよりフォーカスゴールドを受験期は使っていました。

チャートよりも解説がくわしいのでじっくり1問ずつ学びたい筆者にとってはフォーカスゴールドは適していました。

ただチャートよりも分量が多いので、その分1周するのに時間がかかるというデメリットがあります。筆者は高2の夏頃から自分で勉強を始めたので、フォーカスゴールドに手を出しても十分間に合いましたが、高3から本格的に受験勉強を開始する受験生はフォーカスゴールドではなく青チャートで勉強していくのがよいでしょう。

数学的思考力を鍛える

解法の定石が頭に入れば、次はそれを上手に組み合わせて難しい問題を解く思考力を身につけます。

これは、難しい問題を見たときにそれがどんな定石の組み合わせであるかを見抜ける発想力と言い換えても良いでしょう。

発想力はとにかく難しい問題を粘って考えるというプロセスの中で磨かれます。定石を入れる解法暗記の段階と違って、この段階の演習では容易に解答を見てはいけません。

分からない問題とは、徹底的に格闘して下さい。

あれこれ粘って考え、模索することそのものが思考力を鍛えてくれるのです。

考え続けることが大切

また、この段階で用いる問題集として最も定番といえば、
大学への数学増刊 新数学スタンダード演習シリーズ(東京出版)
『やさしい理系数学(三ツ矢 和弘/河合出版)』
ですね。

どちらも良問ぞろいです。

難関大志望者は前者は夏前までに、後者は冬休みまでに完成できるようにしましょう。もちろん大切なのは、安易に解答を見ず、粘って考えて解くこと。

この点を意識して思考力を鍛える練習を積んでいって下さい。

東大生おすすめの入試数学の掌握!思考力はこれで完璧

東大受験を突破しようと考えている受験生におすすめなのが、入試数学の掌握です。

結論から言うと、数学が苦手な人がこれを読み始めても数ページで挫折します。

高校の授業では習わない数学に関する思考方法がつまっているのです。そのため、この本を理解することが出来ればあなたの思考力は飛躍的に上昇します。

東大二次試験数学とは直結していない内容も含まれていますが、優秀な人ほどこういった本を読んでいます。実際に入学してみると、皆どこから情報を仕入れたのか分かりませんが笑、この「入試数学の掌握」は多くの東大生に密かに愛されている参考書だということが分かりました。

【超本質】入試数学満点の理3生による東大理系数学の勉強法と参考書で解説していますが、理3の入試数学満点の子もこちらの入試数学の掌握を愛用しています。

ミスを無くす

  • 定石が頭に入っている
  • 定石を組み合わせる数学的思考力がある

これらがOKならあとは正確に運用して答えにたどり着くだけです。

とはいっても、この過程で滅び去っていく受験生がいかに多いことか…。

せっかく問題の解き方が分かっても計算ミスをしてしまっては、試験での点は伸びません。

特にセンター試験では、計算ミスをすることは最初から何も分からなかったことと一緒だと見なされてしまいます。

具体的にはどのようにして計算ミスを防いでいけばいいのか、ということについては現役東大生が教える計算ミスを驚異的に無くす3STEP!をご覧ください。

皆さんも対策を練り、くだらない計算ミスを撲滅していきましょう。

コラム〜本番で計算ミスをなくす【実例あり】〜

ちなみに筆者は本番での計算ミスをなくす対策として、本番と同様の状況での演習を繰り返しました。

どういうことかというと

  1. 模試の過去問など、東大数学の問題を大量に集める
  2. 解答用紙を大量に印刷
  3. 実際に150分間使って本番と同様の演習
  4. 採点
  5. 復習

ということを何度もしていました。少々精神論になりますが、練習で計算ミスしていなければ、本番でも計算ミスはしません。

「いや、本番はプレッシャーがあるじゃん?」「難化している可能性だってあるし。。。」

なんて反論が来そうですが笑、東大受験生らしく「練習で計算ミスしていなければ、本番でも計算ミスはしません。」の対偶をとってみましょう笑。

「本番で計算ミスをする人は、練習でも計算ミスする」になりますよね。この論理は直感的に納得できます。

それなら、最低限練習で計算ミスをなくす努力をすることが必要です。実際に下のようなサイクルが生まれます。

  1. 練習で計算ミスをしない
  2. 計算ミスをしないことが自信に繋がる
  3. 自信があれば、「本番も大丈夫!」と信じれる

思いっきり精神論ですが、自信があれば多少のプレッシャーはなんとなかなります。

練習で計算ミスをしないことを心がけることから始めましょう。千里の道も一歩から。

物理的な演習量を積む

ここまでで解説した、

  • 解法の定石を入れる
  • 数学的思考力を鍛える
  • 計算ミスをしない

の3点が数学においてポイントとなってくることはご理解頂けたことと思いますが、具体的にそれらを身につけていくためには、とにかく物理的に演習量を積み重ねる必要があります。

効率よく楽をする方法はありません。泥臭い努力を重ねた者こそが報われる世界と言って良いでしょう。

  • 解法の定石・・・問題演習の繰り返しで身につく
  • 数学的思考力・・・問題演習で粘り強く強化される
  • 計算ミス・・・問題演習で自分の癖や見直しのやり方を体得していく

演習を重ねれば必ず成果は出ます。努力した者が勝つ。そのことを忘れないでください。

数Ⅲの公式はとりあえず覚える

理系数学最大の敵は、何と言っても数Ⅲです。

最初に教科書を見た時は、何がなんだかさっぱり分からないことでしょう。そんな数Ⅲを勉強するコツは、分からない公式については無理に理解しようとしないことです。

もちろん教科書には、公式が成り立つ原理についてしっかり説明してありますが、それを読んで分からない時は、理解するよりも先にとりあえず“丸暗記”して、それを使った演習を積んでいきましょう。

とりあえず覚えた公式を使いこなしているうちに、原理が分かってくることもありますし、入試で使えさえすれば、最悪原理は分からずじまいでも構いません。

対策を始めるのは高3になってからで良いですが、とにかく膨大な計算量が要求されるので、余裕のある人は高2のうちから『数学の計算革命(駿台文庫)』などを用いて積極的に計算力を強化していきましょう。

また、分野別では以下の点に注意すると良いでしょう。

①極限

忘れがちなのが、挟み撃ちの原理です。体積の値をどうしても出せない極限の問題に関しては、挟み撃ちの原理を使ってみましょう。

②微積

グラフを書く際f’(x)が増加しているのか減少しているのかわからないときは、f’’(x)を調べるとf’(x)の増減がわかる時があります。体積に関しては問題演習の中で様々なパターンに触れ、積分軸の設定方法を学んでいきましょう。

③行列・複素数平面

極形式とド・モアブルの定理をうまく利用して問題を解きましょう。特に極形式は応用の幅が広いですが、等式や不等式がどんな図形を表しているのかをきちんと理解しましょう。

センター試験はスピードと精度の勝負

さ以上のことを踏まえた上で、11月の末ごろからは本格的にセンター試験の対策を行っていきましょう。

センター試験の最大の特徴は、範囲と型が決まっていると言うことです。

これはつまり、練習次第でスピードや制度を高めていくことができる、と言うことを意味しています。

まずは過去問を1通り解いて

  • どの範囲がどれくらい出るのか
  • 自分が苦手な範囲はあるか
  • スピードは足りているか
  • どれくらいミスを犯すのか
  • 自分の目標点は何点か

といったポイントを確認していくようにしましょう。

とにかく、センターはスピードと精度勝負で、いかに計算マシーンになれるかが鍵です。過去問を通して大量の練習を積むことで、本番でベストな成果を出せるよう努力を重ねていきましょう。

また、理系はセンター試験では数Ⅲは出題されませんが、かと言って全く何もしないと鈍ってしまうので、各自で調節しながらたまには数Ⅲの問題にも触れておくと良いでしょう。

近年の傾向など、より具体的なセンター数学対策はセンター数学で9割・満点取る勉強法を東大生が解説!おすすめ参考書もをどうぞ。

二次試験

二次試験の対策をするのあたっては、やはり過去問を解き、その傾向を把握することがポイントになります。

傾向を早くから把握すると言う意味では、夏休みあたりに一度過去問に目を通してみると良いでしょう。

また、難しい問題の出される二次試験を勝ち抜くためには、捨て問を見つけるということも大変重要になってきます。試験本番で、問題を解くことに夢中になって、受験は総合勝負だということを忘れてはいけません。全ての問題を解き切るということは全くどうでもいいことで、要するに合計点を最大化すれば勝ちなのです。

そのためには、受験生の大半が解けない「捨て問」をいち早く発見して見切りをつけ、逆に多くの人が解けるであろう問題でミスを犯さないようにすることに神経を集中しましょう。

こうしたことも踏まえると、二次試験直前期まで続けるべき勉強とは、「解ける問題」を地道に増やし続けるということになります。

自分にとって「解ける問題」を増やし続け、それが「大半の受験生が解ける」レベルを全てカバーしたら、あとは本番でミスなくそれらを取りきればいいのです。

最後の最後まで諦めることなく、弛むことなく努力を重ね、みなさんが合格を掴み取りますことを願っています。

理系数学の勉強法 まとめ

いかがでしたでしょうか。

ここまで理系数学の勉強法について解説してきましたが、ここで最初に紹介したポイントを振り返ると

  • まずは解法の定石を入れる
  • 粘って考える思考力を身につける
  • 計算ミスをしない
  • とにかく物理的な演習量を積み重ねる
  • 数Ⅲの公式はとりあえず“覚える”
  • センターはスピードと精度の勝負
  • 二次試験では捨て問を見つける
  • 直前まで「解ける問題」を増やし続ける

といった感じになります。

この記事を読んだみなさんが上記のことをしっかりと意識し、受験勝者となることを願って止みません。

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