【超本質】入試数学満点の理3生による東大理系数学の勉強法と参考書

皆さんこんにちは、東大BKKです!

「マジレスすると、東大入試って数学が命だよな・・・」
「理科三類なら4完くらい必要ってほんと??現状、1完くらいしか出来る気がしないけどwww」

あなたもこんなことを考えていませんか?

今回は東大理系数学2017年120点(=満点)を取って、見事現役合格をしたKくんに執筆を依頼しました!
(プロフィールは記事下部)

東大理系数学の頻出分野とその対策をKくんに完全解説してもらいました!本質情報を集めましたので、東大理系数学を攻略したい人は読まなきゃ絶対損です。

高1、2など、時期ごとの勉強法についてのアドバイスもあるので、これを読めば今あなたのやるべきことが分かります!記事は3〜4分で読み終わります。この記事が皆さんのお役に立てれば幸いです。

(東大対策については「【受験生必見】東大入試対策をセンターから二次まで東大生が完全解説!」で今回の内容含め、センターから二次試験、参考書、模試まで完全解説しています!)

東大理系数学の概要

配点と試験時間

東大理系数学は二次試験1日目にあります。最初の国語のあと、お昼休憩を挟んでの試験となります。昼ごはんの食べ過ぎには注意!

【現古漢】東大国語の対策と勉強法【失敗せずに次の数学をむかえる】

そんな数学ですが、満点は120点で 、20点の問題が6問並んでいる、という構成です。

1問が20点という高配点であること、数学は東大二次試験のおよそ3割を占めていることから、非常に差がつきやすいです。

東大理系で最も合否を左右する科目と言っても過言ではありません。この1日目を無事に乗り越えれるかで合否が決まります。

 

難易度

非常に易化した2017年度を除くと、少し変化はあるものの、ここ5年間の難易度は変わっていません。

2015年度が代表的な難易度だと言えるでしょう。

合格者平均点と科類別の目標点

東大では科目別の平均点は公表されていませんが、各社の調査を参考にすると、一般的難易度であれば、だいたい

  • 理科一類、理科二類・・・6割
  • 理科三類・・・7-8割

といったところでしょう。

二次試験2日目に良い精神状態で臨むためには、1日目にいいスタートを切る必要があります。そこで僕が提案する、科類別の目標点は以下になります。

  • 理科一類、理科二類・・・3-4完
  • 理科三類・・・4-5完

近年の傾向と頻出分野

今回は特に頻出の以下の5分野に絞って紹介します。

  1. 整数問題
  2. 通過領域
  3. 複素数平面
  4. 体積計算
  5. 確率

整数問題

過去5年間において、全ての年で出題されています。

難易度にバラツキがあり、入試本番で「後回しにするかどうか」の決断が問われる範囲ですね。

例えば、2018年度の整数問題(2)と、2016年度の整数問題(5)を比べて見ましょう。

2018年度第2問】【2016年度第5問
(クリックすると、過去問PDFに飛びます)

手をつけてみるとわかると思いますが、前者がかなり簡単であるのに対し、後者は2016年の中で一番難しい問題です。

さらに、ここで罠なのが、整数問題は「解けそうで解けない」問題が多いことです。時間制限の厳しい東大理系数学では、整数問題の沼にハマると大変なことになってしまいます。短い時間で難易度を見極める力が必要です。

とはいえ、簡単な問題は確実にとっておきたいですよね。

ここでおすすめの勉強の流れは、

  1. 基礎固めとして「マスターオブ整数」
  2. 本格的な他大の整数問題

という流れです。

参考書の内容に関しては後述の東大理系数学おすすめの参考書 を参照して見てください。

通過領域

過去五年間において、3回出題されています。

たいていの通過領域の問題は、「難しそうに見えるけど、基本的やり方を知っていたら完答できる」問題です。いってしまえば単なるみかけだおしです。

例として、2015年の(1)を見て見ましょう。

2015年第1問
(クリックすると、過去問PDFに飛びます)

たくさんの条件がつけられていて、難解なようにも見えますが、これも「通過領域」の1例に過ぎず、基本的な解法を知っておけば容易にぶっ倒すことができます。

したがって、完答したら他の受験生にかなり差をつけることができるので、ぜひ攻略しておきたい分野です。

「で、この通過領域の基本的な解法とはなんだ?」

という話になりますが、簡単にいうと通過領域の問題のタイプに応じて

  • 順像法(文字を固定してxについてのyの増減を調べる)
  • 逆像法(パラメータの存在条件から(x,y)の存在領域を調べる)

のどちらか適切な方を選択しよう、という姿勢です。

(上記の問題では、順像法を選択し、xを固定して、aが動くときのyの増減を調べると容易に解けます。)

これを身につけるのにおすすめなのは

月刊 大学への数学」にのってあるコラムや、「入試数学の掌握 各論練磨篇」です。計算力が問われる分野でもあるので、ぜひ数をこなしてパワーをつけていきましょう。

複素数平面

2016年度から東大の受験要項に加えられた分野ですが、2017年度から過去2年連続出題しており、要注意の分野です。

ただ、ここで注意すべきことがあります。それは最近出題されていないため、練習となる過去問があまりない、ということです。

ですから、複素数平面が出題されていた時期の問題に取り組みましょう。具体的にいうと2005年以前の入試問題から複素数平面の問題を集めて取り組んでみるといいでしょう。

東大や、一橋大学の古い過去問で多く取り扱われています。

体積計算

過去5年間のうち、4回出題されています。体積の計算は第6問にあることが多く、見た目も重厚なので、得点できたらアドバンテージになることは間違いないです。

実際に、2018年の(6)を見てみましょう。

2018年度第6問
(クリックすると、過去問PDFに飛びます)

見ての通り、

  • 空間把握がカギとなる
  • 積分の計算がエグい

ことは明白です。

どうすればこの2つの力がつくのかというと、こればかりは数をこなしてトレーニングしないとどうしようもないです。時間をかけてじっくり勉強する必要があります。

東大受験に必要な勉強時間は?いつから本格化?現役東大生が徹底解説

おすすめなのは、

  1. 青チャートで積分の基礎を固める
  2. 大阪大学の過去問、東工大の過去問に挑戦

という流れです。大阪大、東工大には重た〜い体積計算が無数にあり、トレーニングにはもってこいです。一部には、東大の体積計算より難しいという人もいます。ぜひチャレンジして見てください。

確率

確率は毎年必ず出ると言っても過言ではないほどの頻出分野で、一番完璧にしておくべき分野ともいえます。

…と言いたいところですが、なんと2018年度の東大理系数学では出題されていないのです..!もしかすると傾向が変わって行くかもしれません。。。

この理由として考えられるのは、「簡単すぎる」ということが挙げられます。

実際に問題を見て見ましょう。ここで挙げるのは、2017年の第二問です。(写真を貼る)

2017年度第2問
(クリックすると、過去問PDFに飛びます)

読んで見たらわかると思いますが、めちゃめちゃ簡単です。題意を満たす移動の仕方を数え上げて、全事象で割るだけです。

なんで確率がこんなに簡単かというと

  • 漸化式で求める
  • 根元事象をかぞえあげて全事象で割る

ぐらいしか解法がないからです。文系数学と同一問題になることがしばしばありますが、それもこれが原因でしょう。

ですが、逆にいうと、確率が出題されたら必ず解けるようになっておかないといけません。他の受験生に差をつけられないためにも、高得点を確実に取りたいところです。

東大理系数学の勉強法

高1、2年生の数学理系対策

結論からいうと、最初はまず数1A,2B,3の教科書をマスターしましょう。

「東大数学と言えば、特別な対策を取らないといけないのではないか」、というイメージがある人もいるかもしれません。しかし、東大は教科書に書いてある範囲しか出しません。ですから、受験に特化した勉強をする前に、まず内容を抑えることが先決です。

とくに、学校の授業の進みが遅い人は注意が必要です。なぜなら、内容を抑える時期が遅くなるほど、高2や高3で過去問などをやる期間が短くなるからです。学校の進度は無視してどんどん先を行きましょう。

また、基本を確実に理解するという意味で、教科書は重要です。実際、東大では「加法定理」を示す問題が出ました。東大が「基本的定理の理解」を求めていることがはっきりとわかります。ただ、教科書は練習問題に乏しいため、問題の豊富な青チャートを並行させることをオススメします。高2夏には数3を完了させておくのが望ましいです。

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2夏〜センター試験前の勉強法

教科書と青チャートで内容を完全に理解したら、大学入試の過去問に取り組むことをオススメします。とくに、東大の過去問は良問です。(ただ、直近10年間の過去問は触らずに置いておくのをオススメします。理由は続きを読んでいただくとお分かりいただけるかと思います。)力をつけるには良問を自分の頭で解き、鍛えて行くしかないのです。

ここで、一般的な問題集を何周もする、というようなことはオススメしません。というのも、大学入試は「初見で解ける力」を要求されているからです。解き方がわかりきっている問題を解くより、入試問題の過去問を解いて、発想力を鍛えて行くことこそが本質的です。

2次試験直前の勉強法

当たり前のことですが、二次直前は、「本番で点が取れる」ような勉強法をせねばなりません。つまり、

  • 時間制限を見据えて、問題の取捨選択をする力
  • 本番で点数を与えてくれる答案を作成する力

をつける必要がある、ということです。

ここでオススメなのが、東大実戦、東大プレ、東大オープンといった東大模試を150分で、B4の紙を二つ折りにした解答用紙に答案を作成する、という勉強法です。

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こうすることで、以下の2点を考えながら、本番さながらの練習ができます。

  1. 時間制限の中で最大の点数をとるにはどうするか
  2. どう論理を展開して解答欄に答えをおさめるか

また、東進の過去問添削講座を強く推します。過去問添削講座は、直近10年間の志望大学の過去問を時間通りに解いた上で、添削してもらうシステムです。答案で自分の言いたいことが伝わっているか、という確認は自分でするのは難しいので、第三者に添削してもらうことは重要な過程だと言えます。また、直近の10年間の過去問に本番同様に挑戦することで、二次試験への最後の仕上げとすることが可能です。(さっき直近10年間は置いておこうといったのはこのためです。)点数もはっきりと提示されるため、メンタルが問われる講座ではありますが、先輩のアドバイスを参考にしつつ、得点力を上げて行きましょう。

二次直前期の戦略

注)減点される答案について

論理が通っていない答案は減点の格好のカモです。

実をいうと、大学生になった今、僕にも高校生の答案を拝見する機会が多々あるのですが、「論理の通っていない」答案が多すぎる、という印象があります。例えば、

  • ・解答の根拠が弱い(感覚的に書かれていたりする)
  • ・十分条件と必要条件を理解していない(必要条件であることを示せと言われているのに、十分条件であることを示している)

というような具合です。

後者の中で一番多いのは、

・「条件を満たすものを全て示せ」という問題で「〜は条件を満たすので答えは〜」と答える答案(必要条件で答えを絞っていない)

・「条件を満たす領域を示せ」という問題で「〜でないといけないので領域は〜」という答案(領域の十分性を示していない)

です。

こういう答案は一番採点者にとって減点しやすい答案です。「全体的な考え方はあっているのにほとんど点がこない..」というようなことにならないためにも、論理的な答案を構築する癖をつけておきましょう。

東大理系数学おすすめの参考書

青チャート 時期:高1〜高2の夏 オススメ度:★★★★☆

 

問題が無数にあり、教科書と並行して進めて行くことで、確実に内容の理解を深めることができます。

問題が少ないという教科書の欠点を補い、確実に「問題馴れ」することが可能です。

マスターオブ整数 時期:高1 オススメ度:★★☆☆☆

整数問題の基礎固めができます。整数問題のパターンが網羅されていて、入試問題に取り組む足がかりにできるでしょう

東進過去問データベース 時期:高1〜高2の夏 オススメ度:★★★★☆

「先ほど過去問をいっぱい解いて鍛えよう」、と言いましたが、東進の過去問データベースは無料で有名大学の過去問を閲覧することが可能です。

特に、大阪大学、京都大学の過去問は東京大学より易しめで、「東大の過去問はまだちょっと..」という人にもオススメです。ただ、解説が貧弱という欠点があるので、注意しましょう。

東進の長岡先生 時期:高2夏 オススメ度:★★☆☆☆

東進にちょっと強そうな怖い先生がいますよね?

それが長岡先生です。

長岡先生の授業で僕自身が最も助かったのは「論理を貫いた答案」を作成する力がついたことです。ぜひ受けてみることをオススメします。

鉄緑会数学問題集 時期:高2の夏〜直前期 オススメ度:★★★★★

30年分の問題と解説があり、東大の過去問を大量にこなす上で最適です。

青本や赤本よりこれをオススメするのは、何と言っても解説が秀逸だからです。

何通りもの解法が載せられているとともに、「問題を見た時にどういう方針を立てるのが妥当なのか」が一問一問に書かれており、初見で解く力が養われます。

月刊 大学への数学 時期:高2夏 オススメ度:★★★☆☆

毎月発行されているあの有名雑誌です。載せられている問題は、私立医科大学の問題や、独自の問題が多く、東大とは傾向が少し異なる場合がありますが、発想力を鍛えるという意味では有用です。

また、学力コンテストでモチベーションを上げることが可能ですし、先述の通過領域をトピックとした問題や、便利なテクニックなどが掲載されているコラムが載せられている時があるのでcheckしてみても無駄にはならないでしょう。

入試数学の掌握  時期:高3春〜  オススメ度:?

理科三類を受ける人、数学で圧倒的アドバンテージを獲得したい人にオススメです。この本は、「問題を分類した後に、その分野から考えられる複数の解法のうち、適切な方針を選択する」ということをmottoにしています。

例えば、図形問題を見た場合だと、「座標設定or初等幾何」のうち今回は初等幾何で解こう、という感じですね。

ですから、この参考書に取り組むと、初見で問題を解く時さえ、必然的に解法が思いつく、というようなことが可能になります。

ただ、かなり内容が難しいので、東大数学が3ー4完で安定するようになってきてから取り組むことをオススメします。僕自身、余裕を持って入試数学で満点が取れたのは、この本のおかげもあると思っています。

参考書まとめ

今回紹介したのは、王道といわれる参考書ばかりです。

何を選べばいいか、わからない人はとりあえず王道の参考書をやるのをオススメします。

合格した人たちが使っていた参考書を使うのは間違いないでしょうからね。

現役東大生が選ぶ、東大志望向け参考書おすすめリスト【受験生必読】

まとめ

長々と東大数学への道のりを書いてきましたが、まとめるとこうです!

  • 東大入試では数学が最も合否を左右する!
  • まずは高校数学の内容を完全に固めよう!
  • いろんな入試問題の過去問を解いて力をつけていこう
  • 直前は直近の過去問や東大模試の過去問を本番通りにやってみよう
  • 高得点を狙いたいなら「入試数学の掌握」がオススメ

いかがでしょうか?意外とシンプルなのではないでしょうか?

多くの方が「自分にも東大数学はいけそう」という気持ちになっていただければ幸いです。みなさんの成功のお役に立てれば幸いです。。

著者プロフィール

名前:K
科類:理科3類
学年:2年生
現浪:現役
写真:旅行に行ったときの写真
趣味:陸上

本人紹介

入試では離散最低点を40点上回り、圧倒的実力を見せつけた。

特に本質を理解したと自負している数学では、満点(120点)を獲得

Kくん直接への相談・依頼はこちらの連絡先から→juken.km@gmail.com

「東大理数系はtopレベルまで持っていく自信があります。ぜひお気軽にご連絡ください。」

東大対策については「【受験生必見】東大入試対策をセンターから二次まで東大生が完全解説!」で今回の内容含め、センターから二次試験、参考書、模試まで完全解説しています!

【受験生必見】東大入試対策をセンターから二次まで東大生が完全解説!

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