【保存版】数学の独学勉強法を東大生が完全解説!定期テストもセンターも完璧!

皆さんこんにちは、東大BKKです。

数学の勉強は独学でOK?

具体的にどういう勉強法があるの?

こんな高校生・受験生の疑問に答えます。

この記事では数学の勉強法をテーマに解説していきます。

定期テスト、センター試験など目的別に勉強法を解説しているので、

これを読めば、数学の勉強法については完璧です!!

この記事が3、4分でサクッと読めます!

数学の勉強は独学で問題なし

結論からいうと、数学は基本的に独学でも勉強できます。中でも、問題を解くのに必要な定理や公式、解き方などは独学で十分勉強できます。

むしろ、自学自習しなければ高2、高3時に確保できる演習時間が短くなると思ってください。

学校の授業の進度というのはよほどの進学校でない限り、高3で演習時間を確保できるほど速いとは言えません。筆者自身も高校生時代、授業進度の遅さにはもどかしさを感じていました。

「学校の授業の進度が遅い…」と感じたならどんどん先に進んで行き、後々の演習時間を確保できるようにしましょう。

ただ、記述問題が出題されるような二次試験の対策は別です。記述問題は相手に伝わるかが重要なので、記述の勉強は独学だけだと難しいです。これに関しては適宜、学校の先生や塾の添削講座を活用するといいでしょう。

教科書準拠が基本!!!

教科書を基本にやっていくことが重要です。基礎がしっかりしていないと問題演習に入った時、あいまいな自信のない解答しかできなくなります。

まずは教科書を元に定理や公式を頭に入れておきましょう。倍角の公式など頻出のものはもちろんのこと、二項定理などの最初の方に出てくる基本的なものほど忘れやすいので念入りに。

大学受験はどんな難関校であっても教科書の内容から外れたものは出ません。教科書に沿った勉強を心がけましょう。

定理や公式を問題を解いて確認

定理や公式を頭にいれても使い方がわからなければ問題を解くことはできません。定理や公式を学んだら実際に問題の中で使って確認しましょう。この場合チャート式などに載っている見通しを立てやすい問題が良いでしょう。

E判定から逆転合格するための勉強計画とは
(↑紹介ページに飛びます)

ここでは巷でいうような解法の丸暗記はおすすめしないのですが、軌跡の問題や数学Ⅲの分野などやり方を知らないと解けない問題に関しては、解法も含めて頭に入れてしまいましょう。

当たり前のことですが、問題を解いて疑問点やつまづくところがあれば放置せずに基本を確認することは怠らないように。放置してしまうと確実に弱点になり、良いことは一つもありません。

過去問は高2夏あたりから意識する

高2夏あたりになれば基礎も固まり、人によってはそろそろ演習のほうにシフトし始めるのを考え始める時期かと思います。そのとき、過去問は手をつけていいのか気になるかと思いますが、筆者は手をつけてもいいと考えています。

なぜなら、解いてみれば実際に必要なレベルと今自分がいるレベルとの距離が測れるので、自分に何が必要か見直す機会になるからです。

最初のうちは歯が立たないとは思いますが、本格的に時間を計って解く必要はありません。力試しのつもりで解いてみましょう。全然解けなかったとしても解説を読んでみれば「ああなるほど」という実感を得られますし、大学の求めているものもわかってくると思います。

短期間で伸ばす!定期テストの数学独学勉強法

ここでは定期試験対策について述べます。基本は公式や解法を頭に入れる→問題を解いて確認という流れは同じです。

定期試験は基本的に授業に準拠しているので、授業も活用していきましょう。

授業は集中して聞こう

問題演習の時間を確保する為に、基礎となる定理・公式の学習は授業時間に済ませておきたいところ。

教科書の内容を頭に入れる気で学校の授業をきちんと聞けば、家や図書館などでの勉強時間で教科書のことをやり直す時間や手間を省くことができます。先に学習した内容であれば、自分の知識の確認として受けるのも良いでしょう。

予習・復習で確認

短時間でも予習復習をすれば学習効果も上がります。

公式などは早めに頭に入れておけば、テスト前になって慌てて覚え直すということも減ります。

宿題を公式などの確認の機会と捉える

宿題は学んだことの確認する場です。

宿題の量や内容によっては確認の場と捉えるのが難しいことがあるかもしれませんが、ただ漫然とこなすよりは効果はあるでしょう。

 最終的には志望校次第

ここまで試験対策について説明しましたが、授業のレベルが自分の志望先にあっていなければ効果はありません。

「自分は国公立を目指しているが、学校では私立に行く人が多くて授業が私立向きだ。」という人も中にはいるかもしれません。逆もあり得ます。

レベルが合わないという場合は無理に授業に合わせる必要はなく、独学で対応した方がよいでしょう。

また定期テストに関して、テストを作る教師のクセや好み、学校の進学先の傾向がどうしても出てしまうので、よほど優秀な教師でない限りは受験の対策に役立たないことが多いでしょう。点数を気にしないのであれば、ほどほどに勉強して試験後に復習といった形で大丈夫だと思います。

受験生の定期試験との付き合い方について、「受験生に定期テストは邪魔!勉強すべきでない3つの理由を東大生が解説」で詳しく解説しています。

受験生に定期テストは邪魔!勉強すべきでない3つの理由を東大生が解説

 

【大学受験】センターの数学独学勉強法

センター試験の数学で重要なのはとにかく問題形式に慣れることです。

センター試験の数学は短時間で多くの設問に答えなければならず、計算量も多いです。このような試験で高得点を安定して出すには、慣れることが近道です。

まずは古めの過去問(10年前くらい)、予想問題や模試などで練習するといいでしょう。問題を解いたあとは時間配分は適切だったかなどを分析して次に繋げることを忘れないでください。解いたきりでは時間の無駄です。

補足として、予想問題はセンターより難しい場合や、実際と少し傾向が異なることがあるので、直前期には予想問題は避け過去問を解くのをおすすめします。

また、「センター試験の勉強は二次試験の勉強をしていれば大丈夫だろう」と思う方がいるかもしれませんが、短時間で多めの問題を解くというセンター試験の性質上、二次試験の勉強でセンターの勉強を兼ねることは不可能です。センター試験の対策はセンター向きの勉強で行うということを肝に銘じておいてください。

センターで高得点を目指す方は、「センター数学で9割・満点取る勉強法を東大生が解説!おすすめ参考書も」で勉強法などが詳しく解説してあるので参照してみてください。

センター数学で9割・満点取る勉強法とコツを東大生が解説!おすすめ参考書も

独学で数学を勉強する場合の必携参考書一覧

現役東大生の筆者が選ぶおすすめの参考書をいくつか紹介します。

  1. 青チャートシリーズ
  2. 1対1対応の演習
  3. プラチカシリーズ
  4. 重要問題集
  5. 数学の計算革命

チャート式基礎からの数学〇〇(数研出版)(通称:青チャート)おすすめ度:★★★★★

例題とその例題に関する演習題が同じページに載っており、例題で学んだことが確認できるようになっています。分野別の章分けで、章の最初の方に基礎的な知識や理論が載っているので独学にも最適だと思います。

問題は入試の典型題が多く収録されているので、一通りマスターすればある程度の力はつけられます。

分量超多い
網羅性入試標準レベル
難易度
おすすめ時期高1〜高3夏
おすすめ度★★★★★

1対1対応の演習 (東京出版)おすすめ度:★★★★☆

『大学への数学』でおなじみの東京出版が出している問題集で、『大学への数学』らしい秀逸ですっきりとした解答・解説が特徴的です。問題数が少ないものの、マスターすれば問題を解くセンスは向上し、入試において大きな武器となるでしょう。数学の科目ごとに6冊に分かれているので文系の方も使えます。

ただ、解答が上級者向けなので相性が合わない場合や慣れるのに時間がかかる場合があります。

この参考書について、「1対1対応の演習のレベルと使い方を東大生が徹底解説!次にやるべき参考書も!」で詳しく解説しているので参照してみてください。

分量
網羅性入試標準レベル
難易度
おすすめ時期高2〜高3夏
おすすめ度★★★★☆

実戦数学重要問題集(数研出版)おすすめ度:★★★☆☆

この問題集は基礎を終えて問題演習には入ろうとしている人におすすめです。

毎年刊行されている問題集で、前年度入試の中から問題が選ばれています。基本的で易しめな問題が多いですが、その年の傾向や頻出事項がつかめるかと思います。

本格的な問題演習に入る前にウォーミングアップとして利用するのがいいでしょう。問題のレベルは高くないでつまづくところがないようにしたいところ。

分量
網羅性入試標準レベル
難易度
おすすめ時期高2〜高3夏
おすすめ度★★★☆☆

良問プラチカシリーズ(河合出版)おすすめ度:★★★☆☆

入試標準レベルの問題集で、問題数は多くはありませんがよく選ばれたものが収録されています。

チャートや重要問題集レベルは完璧だという人はこの問題集を手に取ってみてはどうでしょう。理系文系に分かれているのでどちらの人にもおすすめです。

中堅大を目指すならば十分な問題集ですが、難関大をめざすならすらすらと解いておきたいところ。

分量
網羅性私大まで網羅
難易度
おすすめ時期高3〜高3秋
おすすめ度★★★☆☆

数学の計算革命 (駿台文庫)おすすめ度:★★☆☆☆

計算の問題集なんて今更…と思う方もいるかもしれません。しかし、計算ミスは壊滅的な結果ももたらし得るのでバカにはできません。計算はなかなか意識して対策しないもの。あえてそこを意識的に対策することでライバル差をつけましょう。

この問題集は3桁の数同士の乗法から典型的な定積分(数Ⅲ含む)まで、受験数学に頻出の計算が多く載っています。計算ミスが気になる人や、計算をもっとスムーズにしたい人におすすめです。

分量
網羅性入試基礎レベル
難易度
おすすめ時期高1〜入試本番
おすすめ度★★☆☆☆

 

東大数学の勉強法

最後に東大BKKなので、東大数学についてもふれておきます。

東大数学の勉強であっても重要なのは、基本をしっかりと押さえておくことです。

東大と聞くと「特別な対策が必要なのではないのか」と考えてしまいそうですが、範囲はあくまでも教科書に書かれてあることです。入試特化の勉強に進む前に、基礎をしっかりと固めることを忘れないでください。

詳しくは、理系は「【超本質】入試数学満点の理3生による東大理系数学の勉強法と参考書」で、文系は「【東大文系数学】傾向と対策を東大生が徹底解説!おすすめ参考書も◎」で解説しています。

興味のある方はぜひ参照してみてください。

【超本質】入試数学満点の理3生による東大理系数学の勉強法と参考書

【東大文系数学】傾向と対策を東大生が徹底解説!おすすめ参考書も◎

【東大BKK推薦】効率的な勉強計画を作る方法
(↑紹介ページに飛びます)

まとめ

今回は数学の勉強法について解説しました。

どの教科にも言えることですが、特に数学はいかに基礎が身についているかが問われる科目です。まずは基礎を完成させることを重視してくださいう。

そして、定理・公式が身についたら問題演習を積むという流れでどんどん数学の成績を伸ばしちゃいましょう!

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