分散とは?公式は?分散の求め方を東大生がわかりやすく解説!

皆さんこんにちは、東大BKKです!!

分散ってどういう意味を持つ値??」「分散の値の求め方を教えて!

あなたも今、こんなことを考えていませんか?

 

この記事では分散をテーマに解説していきます。

分散の求め方から間違えない分散の覚え方まで解説しているので、

これを読めば、分散について丸わかりです!

記事は2~3分で読み終わります。この記事が少しでも皆さんのお役に立てれば幸いです。

分散とは

受験数学で直接問われることはありませんが、

そもそも分散とは何か、分散の持つ意味から解説していきたいと思います。

分散とはデータの散らばり度合・ばらつきを示す値のことです。

後で数式を用いて解説しますが、解説しておくと、【データのばらつき度合い】とは各々のデータが平均値からどれくらい離れているかを示します。

分散の値が大きいほど、各データが平均値から離れていることが推測できます。

分散の値が大きいと、データのばらつき=平均値からの距離が大きくなる

東大生による分散の求め方

【基礎の基礎】分散の求め方

それでは具体的な分散の求め方について解説していきます。

データは先ほど利用したもの↓を使っていきます。

使用データ

「むー」監修の下克上勉強法
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まず概観をつかむことが大切です。

求め方は以下の3手順です。

  1. 平均値を出す
  2. 偏差(数値ー平均値)を出す
  3. 偏差の二乗平均を計算する

分散の求め方

データを例に分散を計算してみましょう。

①データの平均値を求める

①データの平均値を算出します。

②偏差の値を出す

②偏差(平均値ー各データの値)を算出します。

③偏差の値を二乗して足す

③偏差の二乗を出して、それらを合計します。

③和をデータの数で割る

③和をデータの数(今回なら5)で割ると、分散になります。

やること自体は簡単です。

分散の公式

さて、ここからは数学として分散を扱っていきます。

さきほどの分散の求め方である、

  1. 平均値を出す
  2. 偏差(数値ー平均値)を出す
  3. 偏差の二乗平均を計算する

という手順を数式にまとめるとこうなります。

分散の公式

S^2は分散のことです。

平均値を出して、各々の偏差の差を2乗して、それを足して、データの数で割る

さきほどの分散の定義による操作を数式に起こしただけです。

もう1つの分散の出し方

分散にはもう1つ求め方があります。

それが、

(分散)=(二乗の平均)ー(平均の二乗)

という求め方です。数式にまとめるとこちら。↓

分散の公式その2

少し↑の数式だとわかりにくいので、分かりやすくまとめると、↓こちら。

分散のもう1つの求め方

分散はV(X)と表現することがよくあります。覚えておくとよいでしょう。

  • E(X)・・・Xの平均

という意味なので上記の式も

(分散)=(二乗の平均)ー(平均の二乗)

を意味しています。

この式を覚えていると、よくありがちなこととして、

(二乗の平均)と(平均の二乗)のどっちが先で、どっちが後か、ということを忘れがちです。

じょうのいきんーいきんのじょう】

なので、「にへに」の順番で覚えておくと間違えずにすみます。

分散は「にへに」で覚えましょう

標準偏差とは

分散の話題が出ると必ずといっていいほど、標準偏差についても聞かれます。

しかし標準偏差は分散さえ理解していれば何も難しくはありません。

標準偏差の求め方

分散の正の平方根が標準偏差です。

分散が【S^2】と表現され、標準偏差が【S】と表現される理由もこの公式からわかりますね。

偏差値とは

最後に皆が大好きな偏差値についても軽く触れておきます。

偏差値の公式

大学の偏差値は知っていても、偏差値の出し方を知っている人は少ないでしょう。豆知識として覚えておくといいですね。

ちなみになんとなく気づいていると思いますが、よくある【偏差値30→70にアップした勉強法!】みたいなものには罠が仕組まれている可能性が。

そこら辺についてまとめた偏差値記事→「偏差値とは?偏差値の求め方を東大生が図解付きで解説!【誰でもわかる】」もぜひご覧ください。

 

まとめ

今回は分散について解説してきました。

センター試験では分散は頻出です。もう一度復習しておくと、

分散の基本の求め方は

  1. 平均値を出す
  2. 偏差(数値ー平均値)を出す
  3. 偏差の二乗平均を計算する

です。

分散の基本の求め方

さらに、もう1つの分散の求め方は

(分散)=(二乗の平均)ー(平均の二乗)

にへに

で覚えましょう!

 

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