偏差値と割合・順位の早見表を東大生が解説|あなたは何パーセントに分布?

皆さんこんにちは、東大BKKです。

偏差値と割合の関係を知りたい!」「偏差値とパーセントの相関を教えて!

こんな疑問に答えます。

 

この記事では偏差値と割合・パーセントをテーマに解説していきます。記事は2分でサクッと読めちゃいます!!

偏差値とは

受験業界で用いられる偏差値とは厳密には「学力偏差値」を意味します。

学力偏差値の定義は以下の通りです。

学力偏差値とは、偏差値(z値、zスコア、z得点、標準得点とも呼ばれる)の応用例の一つである。学力検査の得点(素点)を、全体の平均点と標準偏差により正規化した値で、平均点を50、標準偏差を10に対応させた偏差値が学力偏差値として広く用いられている。

引用:wikipedeia

母集団を正規分布と仮定した前提で、平均点が偏差値50になるように調整されたものが偏差値です。

正規分布とは

正規分布とは平均値の付近に集積するようなデータの分布を表した連続的な変数に関する確率分布のことで、

簡単に説明すると、平均値に一番サンプルが密集している集合です。基本的にテストなどでの分布はこの正規分布に従うようになっています。

つまり、偏差値は母集団が正規分布に従う状態で、平均点が偏差値50になるように調整したものと言い換えることができます。

正直なんのことか分からない人も多いでしょう。言葉では分からないこともあると思うので、偏差値の公式で数式も見てみましょう。

偏差値の公式

偏差値の公式

この数式を見るのが一番理解しやすいでしょう。

この式から分かるのは、

  • 平均点=偏差値50
  • 平均点+標準偏差は偏差値60
  • 平均点-標準偏差は偏差値40
  • 偏差値の最大は100ではなく、上限は理論上ない
  • 偏差値の最低は0ではなく、理論上マイナスも可能

ということでしょう。後半2つに関しては、

偏差値の最高は100?最低は0?マイナス?東大生が偏差値について徹底解説!をどうぞ。

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偏差値と割合・順位早見表

偏差値と割合・パーセントを簡単に見れる表を作成しました。

偏差値割合・パーセント何人に一人か
偏差値800.1%741
偏差値790.2%536
偏差値780.3%391
偏差値770.4%288
偏差値760.5%215
偏差値750.6%161
偏差値740.8%122
偏差値731.1%93
偏差値721.4%72
偏差値711.8%56
偏差値702.3%44
偏差値692.9%35
偏差値683.6%28
偏差値674.5%22
偏差値665.5%18
偏差値656.7%15
偏差値648.1%12
偏差値639.7%10
偏差値6211.5%9
偏差値6113.6%7
偏差値6015.9%6
偏差値5918.4%5
偏差値5821.2%5
偏差値5724.2%4
偏差値5627.4%4
偏差値5530.9%3.2
偏差値5434.5%2.9
偏差値5338.2%2.6
偏差値5242.1%2.4
偏差値5146%2.2
偏差値5050%2.0
偏差値4562%1.6
偏差値4084%1.20
偏差値3594%1.06
偏差値3098%1.02

まとめるとこちら↓。

  • 偏差値80の割合・・・0.1%
  • 偏差値75の割合・・・0.6%
  • 偏差値70の割合・・・2.3%
  • 偏差値65の割合・・・6.7%
  • 偏差値60の割合・・・15.9%
  • 偏差値55の割合・・・30.9%
  • 偏差値50の割合・・・50%
  • 偏差値45の割合・・・62%
  • 偏差値40の割合・・・84%
  • 偏差値35の割合・・・94%
  • 偏差値30の割合・・・98%
正規分布を仮定した時の偏差値早見表

↑こちらもどうぞ。

受験でこの偏差値の概念を導入したとき、偏差値80や偏差値30が実現することはほぼありません。偏差値80を実現するには(平均点+3α(←標準偏差))を達成する必要がありますが、

一般的な常識として試験やテストは学力が似通った人が受験するので、上記が実現することは珍しいです。

同様の理由から偏差値30以下が実現することもほとんどありません。0点を取っても普通の試験だと偏差値35~40くらいになるでしょう。

具体例で偏差値と割合・分布を確認してみる

具体例でこれらを確認してみましょう。

今回は2018年センター試験数学1Aの試験を参考に、点数と偏差値の関係を出してみます。

平均点は63.6、標準偏差は18.9です。(出典:大学入試センター

点数を基準に偏差値を算出してみます。

  • 100点・・・偏差値69
  • 90点・・・偏差値64
  • 80点・・・偏差値59
  • 70点・・・偏差値53
  • 65点・・・偏差値51
  • 60点・・・偏差値48
  • 50点・・・偏差値43
  • 40点・・・偏差値37.5
  • 30点・・・偏差値32
  • 20点・・・偏差値26.9
  • 10点・・・偏差値21.6
  • 0点・・・偏差値16.3

0点でも偏差値が0となることはありませんでした。次に偏差値を基準に見てみます。

  • 偏差値100・・・158点
  • 偏差値90・・・139点
  • 偏差値80・・・120点
  • 偏差値70・・・101点
  • 偏差値60・・・83点
  • 偏差値50・・・63.6点
  • 偏差値40・・・45点
  • 偏差値30・・・26点
  • 偏差値20・・・7点
  • 偏差値10・・・-12点
  • 偏差値0・・・-31点

当然ですが、数学1Aの試験は100点満点で点数がマイナスになることもないので、偏差値100や偏差値0になることはありえません。

ここから分かる面白いこととしては、満点を取っても偏差値70(=上位2%)でしかないということでしょう。50万人ほど受験するので、実に理論上は10000人も満点の受験生が存在しているということです。

偏差値計測ツール

偏差値自体は上記画像の式で計算できるのですが、メンドくさいと思うのでツールのリンクを紹介しておきます。

ぜひ偏差値計算から自分の偏差値を算出してみてください。
(↑他サイトの偏差値算出ツールに飛びます)

まとめ

今回は偏差値と割合・パーセントをテーマに解説してきました。

偏差値も知ってみると面白いですね!!

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