センター数学で9割・満点取る勉強法を東大生が解説!おすすめ参考書も

皆さんこんにちは!東大BKKです。

センター数学の勉強法を教えて!!」「センター数学に使えるおすすめの参考書・問題集は?

こんな疑問に答えます。

 

この記事ではセンター数学をテーマに解説しています。

試験の概要から勉強法・コツ・テクニックまで解説しているので、

これを読めばセンター数学に関しては完璧です!!

 

記事は3~4分で読み終わります。この記事が少しでも受験生のお役に立てれば幸いです。

センター数学の概要

センター数学の概要を簡単に説明すると、

  • 時間が大変
  • 1Aは2Bに比べると簡単
  • 代入で解ける問題も
  • 2Bは難しい

という感じです。

1Aは数学2Bに比べるとシンプルな問題も多く、

「数学1Aで大コケした」

という人は例年少ないのがセンター数学1Aです。しかしだからこそ、上位国立大学を目指す学生は高得点を狙う、ミスをしない、ということが大切になってきます。

試験時間

センター試験数学1A・2Bは二日目の11:20~12:20分、13:40~14:40分に行われます。センター2日目で会場の雰囲気などには慣れた状態で、緊張は比較的なく受験できるでしょう。

この試験時間60分というのは、計算が遅い人にとっては若干厳しめの時間設定になっていて、間に合わないと思った時は勘でマークシートを埋めることが必要になってきます。特に2Bは時間が足りなくパニックになる人もちらほら。

平均点

2019年度センター試験数学1Aの平均点は59.7点でした。

「むー」監修の下克上勉強計画
(↑紹介ページに飛びます)

同じ2019年度のセンター数学2Bが53.2点なので、2Bよりは少し簡単と言えます。

(出典;大学入試センター

次にここ10年のセンター試験数学1Aの平均点を見てみます。

  • 2010年・・・48.9点
  • 2011年・・・65.9点
  • 2012年・・・69.9点
  • 2013年・・・51.2点
  • 2014年・・・62.0点
  • 2015年・・・61.2点
  • 2016年・・・55.2点
  • 2017年・・・61.1点
  • 2018年・・・61.9点
  • 2019年・・・59.7点

(出典;大学入試センター

次に2B。

  • 2010年・・・57.1
  • 2011年・・・52.4点
  • 2012年・・・51.1点
  • 2013年・・・55.6点
  • 2014年・・・53.9点
  • 2015年・・・39.3
  • 2016年・・・47.9
  • 2017年・・・52.0点
  • 2018年・・・51.0点
  • 2019年・・・53.2点

「もう少し難易度を上手く調節してくれ・・・笑」

という感じですね。

1A

1Aを見てみます。2010年度は48点と、なんと数学2Bの平均点(57.1点)よりも低い平均点となっています。かと思えば、翌年は簡単になったりしています。

直近5年は落ち着いていますが、皆さんが受験する年に急激な難易度変化が発生してもおかしくはない状況です。

2B

2015年の点数をみてください。39.3点です。筆者もこの年度の問題は解いたことがありますが、70点くらいしか取れなかったのを覚えています。

もし試験会場で2015年度クラスの難易度のが出てきたら、パニックになるのは避けられません。数学2Bはおそろしく難しくなる可能性があることを肝に命じておきましょう。

センター数学1Aの出題分野と傾向

センター数学1Aの出題分野ですが、毎年5問が決まって出題されます。内訳は以下になります。

  1. [1]数と式、[2]集合と命題、[3]2次関数

  2. [1]図形と計量 [2]データの分析

  3. 場合の数と確率(選択問題)

  4. 整数(選択問題)

  5. 図形の性質(選択問題)

題問1,2が各30点、題問3~5が各20点で3つのうち2つを選択します。

9割以上を狙う人にとっては、「選択問題でどの2つをチョイスするか」が非常に大切なことになってきます。

センター数学2Bの出題分野と傾向

センター数学2Bの出題分野ですが、毎年

  1. 〔1〕指数関数・対数関数〔2〕三角関数
  2. 微分法・積分法
  3. 数列(選択問題)
  4. ベクトル(選択問題)
  5. 確率分布(選択問題)

の5題問が出題されます。

3~5は選択問題で数学1Aと同じく、

1,2が各30点、3~5が各20点で2/3を選択する形式になっています。

選択問題は多くの人が、数列とベクトルを選ぶ傾向がある気がします。

センター数学の勉強法|8割を目指す人向け

センター数学の勉強法・テクニックはこれになります。

  • 青チャートで基礎をぶち込む

他のセンター数学の勉強法のサイトを見ていると、多くの参考書を紹介していたりいますが、東大BKKでは超シンプルな方法を伝授します。

それがこれです。

結論ですが、青チャートをやっておけばセンター数学8割を取れる実力は100%つきます。

とりあえず1周したら、後は問題演習しまくりましょう。おそらく最初は7割くらいの点数に落ち着くと思います。分かんなくなったポイントは適宜勉強していって、徐々に点数を上げていきます。

10回くらいやればいつのまにか80点は勝手に超えています。

センター数学で9割・満点を取るためには?

センター数学9割・満点の難易度

2019年度のセンター数学1Aが平均点61.9点、標準偏差18.7なので、

  • 90点・・・偏差値65.0
  • 100点・・・偏差値70.3

となります。

偏差値早見表

これより、センター数学1Aで90点以上取るのは全体の受験者のおよそ5%くらいです。

2Bで同じ計算(平均点51、標準偏差22)をすると、

  • 90点・・・偏差値67.2
  • 100点・・・偏差値71.7

になり、90点以上は上位5%くらいです。

ここから分かる面白いことは、

上位層は問題の難易度にかかわらず90点以上を取れる

ということです。数学1Aと2Bで平均点が10点も異なりますが、上位5%は変わらず90点を取れているのがその証拠です。

センター数学9割以上取りたい人の目標点数

センター数学で9割以上を取ろうとすると、

  • 1A・・・90点
  • 2B・・・90点

という計算になりますが、本当に9割越え狙うのであれば両方とも96点(=2問ミス)狙いでいきましょう。

本番は数学はとくに時の流れを早く感じるので、演習の段階ではそれ以上の点数を取らなければ不可能です。

センター数学9割・満点を取るためには

9割overを取るためには結論、圧倒的な演習量を重ねることに尽きます。

9割越えを狙う上でつまるポイントが各題問の最終問題です。

ここ以外は正直解けます。

筆者の経験上、センター数学の点数はセンター数学の演習を通してでないと伸びません、

とにかく問題演習をやりまくること。過去問演習から各予備校のセンター模試まで様々な種類の問題に取り組んでください。

8割から9割は圧倒的な問題演習(アウトプット)だけで達成できます。

実はかくいう筆者も1A92点、2B96点という、センター数学満点は達成できていないんですが、センター数学満点には数学の本質的な理解が必要かと思います。

ただ2Bのベクトルなどは東大数学に出にくい分野(出てもちょっと形が違う)なので、受験全体の戦略を考えたときにこれらをそんなに対策すべきではない気もします。センター数学満点は必要ではなく、9割あればOKということです。

センター数学 コツ・対策一覧

ここでは勉強法ではなく、ちょっとしたセンター数学のコツや対策を解説していきます。

  • 時間配分
  • 前の数値をチェックする
  • 選択問題の選び方
  • 解く順番
  • 注意

気になるポイントをぜひご覧ください。

時間配分

1A

時間配分ですが、60分の100点満点、必須問題が各30点、選択問題が各20点なので単純計算すると

  • 題問1・2・・・各18分(計36分)
  • 題問3・4・5・・・各12分(計24分)

となります。

しかし!!

数学1Aで8割、9割以上を取りたい!、という人はこんな時間配分じゃダメダメです。

各種センター模試などでは上記の時間が目安として書かれていますが、東大生筆者の個人的見解ですが、そんなゆっくり解いてちゃあかんと言いたくなります。

結論、

  • 題問1・2・・・各15分(計30分、理想は25分)
  • 題問3・4・5・・・各10分(計20分、最悪でも25分)

です。

過去問を解いた感触として、9割を狙うのであれば題問1,2はサクッと解かないと不可能です。

難易度的にも3,4,5の方が時間がかかります。なので、3,4,5でしっかり点を確保しつつ見直しの時間を取るためには、上記の時間配分がベストです。

実際、題問2のデータの分析などは用語を覚えて演習しておけば、出題パターンがそんなにないことに気がつくので、楽勝です。題問1の二次関数も9割を狙う人にとっては常識問題レベルです。

2B

こちらも単純計算すると、

  • 題問1・2・・・各18分(計36分)
  • 題問3・4・5・・・各12分(計24分)

です。

見直しの時間を考えると、こちらの理想も

  • 題問1・2・・・各15分(計30分、理想は25分)
  • 題問3・4・5・・・各10分(計20分、最悪でも25分)

となるのですが、数学2Bで10分余らせられるのは天才です。

実際の感触としては

  • 題問1・2・・・各15分(計30分、理想は25分)
  • 題問3・4・5・・・各12分(計24分、最悪でも25分)

くらいです。どうしても選択問題は時間がかかるかなというのが、経験者としてのコメントです。

前の数値をチェックする

センター試験数学あるあるとして、最初の方に出した答えの数値が最後の問題に活用できるというのがあります。

いわゆる伏線回収ですね。

なんで、こんな等比数列の一般項を求める必要があるんだ??

と思っていたら、実は最終問題を解くのにその問題が必要だったとか、

なんでここのベクトル出すの??

と思っていたら、次の問題を解くのに必要だったから。

というようなことが往々にしてセンター試験数学では起こります。

選択問題の選び方

  • 解く問題をあらかじめ決めておく
  • その場で適当に選ぶ

この2通りの選び方が議論されますが、結論

「あらかじめ決めておくが、明らかに最終問題が難しそう(=できなさそう)なら他の問題に変更する」

という柔軟な選択にしておくのが無難でしょう。

9割越えを狙うとなると、各題問の最終問題も解けるのが理想です。初見で「ちょっとキツそうだな。」と思ったら別の問題にしてみるのがオススメです。模試でその練習はしっかりやっておくように。

解く順番

解く順番ですが、

結論最初から順番に解くのがオススメです。

選択問題から解き始めるのは全くオススメしません。

選択問題の方が難しい問題が潜んでいるのがほとんどなので、簡単な題問1,2から解き初めてテンポよく解き進めるのがいいでしょう。

注意:センター数学1、2を解かない

数学1を解かないようにしましょう。

センター数学に限らず、社会などでも言われることですが、解き始める前に必ず自分の解くべき科目で間違いないかを確認してください。

数学1Aの場合、ただでさえそんなに時間がないので、解き間違いをした時点でかなり厳しい状況になります。

試験開始前にやるべきは、自分の解く問題が数学1Aであることの確認です。

センター数学のおすすめ参考書・問題集

今回は東大BKKとしてセンター数学におすすめの参考書・問題集を5つほど紹介します。

青チャート おすすめ度

王道of王道です。

これなくしてはセンター数学攻略は不可能。

センター数学の点数が面白いほど取れる本 おすすめ度★☆☆☆

東大BKKではこのシリーズの参考書はオススメしているのですが、

こと数学に関しては必要ありません。

小手先のテクニックが載っているので、センター数学9割以上を狙う学生にとっては不必要です。

緑チャート おすすめ度★☆☆☆

センター8割以上を狙うのであれば、先ほど同様緑チャートは不要です。

ただ6~7割を目指すという受験生にとっては青チャートより緑チャートの方が有効になってくるのですが、今回の記事は8割以上の学生向けなので割愛。

過去問・赤本 おすすめ度

不可欠の参考書・問題集です。

直近10年分はしっかり解くべきで、それより前のものは個々の判断に任せます。

筆者は過去問は10年分だけやって、残りは予備校のセンター模試を解いていました。

予備校のセンター模試 おすすめ度

予備校の二次試験の模試は採点基準の明確化のために、本番の二次試験と異なるポイントもありますが、

センター試験の模試に関しては優秀なものが揃っています。

10年以上前のものよりは確実に近年の傾向を捉えているので、学習効果も高めです。過去問を解き終わった人はセンター模試で圧倒的な演習量を積みましょう。

センター数学 攻略法 東大生向け

東大BKKとして、東大受験生向けに一言。

結論ですが、センター数学は東大受験生なら90点overは文理問わず確実に達成しましょう

とくに、東大二次試験の数学に比べるとセンター数学1Aは非常にシンプルな問題の集まりです。

ここで

  • 時間がない
  • 分からない

という問題が続出するようでは、東大二次試験数学が危ぶまれます。東大は英語・数学勝負なので、少なくともセンター数学程度で苦戦してはいけないということです。

東大二次試験数学については、

理系「【超本質】入試数学満点の理3生による東大理系数学の勉強法と参考書

文系「【東大文系数学】傾向と対策を東大生が徹底解説!おすすめ参考書も◎

をご覧ください。

センター試験廃止後のセンター数学について

センター試験廃止後のセンター数学1Aですが、

結論、ほんの少しだけ変わります

○ 「国語」、「数学Ⅰ」、「数学Ⅰ・数学A」については、8.で見直しを行うマークシート式問題に加え、記述式問題を出題する。

出典:文部科学省「大学入学共通テスト実施方針策定に当たっての考え方

↑文部科学賞の出した発表です。

1Aは問題の一部で記述式問題が出題される、とされています。

「大学入試共通テスト(仮称)」記述式問題のモデル問題例」

という文部科学省の資料をご覧ください。
(画像の関係で添付ができないので、クリックしてください。27ページに数学の問題があります。)

見てない人のためにいうと、

「80/9」、「0<s≦9」というようなことを書かせる問題ばかりです。

 

え、記述式にする必要なくね???

と最初に見た時に筆者は感じました。

おそらく皆さんも近いものを感じていると思います。

なので、再度結論ですが、数学1Aはセンター試験廃止でほんの少しだけ記述式という形で変更されるが、対策や勉強法は変える必要はない、ということです。

センター試験廃止問題については「2020年センター試験廃止問題|新テストの変更点を東大生が解説!」でくわしく解説しているのでぜひ参考にしてください。

まとめ

今回はセンター数学をテーマに解説してきました。

センター数学は結論、

  • 青チャートゴリゴリやる
  • 過去問10年以上やる
  • 点数を上げるコツ・テクニックを知る

というこの3点を実践するだけで8割以上は確実に達成できます。

皆さんもぜひ、最短最速でセンター試験を突破してください!!

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